Ο Απόστολος Ταμπάκης γεννήθηκε στο Ασπρόχωμα από γονείς αγρότες. Τελείωσε το δημοτικό και το γυμνάσιο στη Καλαμάτα και στη συνέχεια εισήχθη στην Στρατιωτική Ιατρική Σχολή Θεσσαλονίκης. Το 1953 υπηρέτησε ως γιατρός στο Ελληνικό Εκστρατευτικό Σώμα Κορέας. Στη συνέχεια μετέβη στις Η.Π.Α., όπου και πήρε την ειδικότητα του χειρουργού ορθοπαιδικού. Από τη δεκαετία του ’70 είναι ενεργό μέλος της Ομογενειακής Οργάνωσης Ελλήνων Γιατρών της Νέας Υόρκης (Μedical Society), της οποίας χρημάτισε πρόεδρος τη διετία 1978-80. Διαπνεόμενος από αισθήματα ανθρωπισμού και αλληλεγγύης και θεωρώντας ότι η ποιότητα στη ζωή του ανθρώπου εξαρτάται από την παιδεία, δώρισε στα σχολεία της πόλης 2ο, 5ο, Ασπροχώματος και Πλατέος 300 μαθητικούς φορητούς υπολογιστές.